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2023年高一年级数学教学设计

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真正的梦想,永远在实现之中,更在坚持之中。累了,就停一停,让手贴着手,温暖冷漠的岁月;苦了,就笑一笑,让心贴着心,体味至爱的抚摸;哭了,就让泪水尽情流淌,痛彻心菲也是精彩。选择一条道路,就下面是小编为大家整理的2023年高一年级数学教学设计,供大家参考。

2023年高一年级数学教学设计

  【导语】真正的梦想,永远在实现之中,更在坚持之中。累了,就停一停,让手贴着手,温暖冷漠的岁月;苦了,就笑一笑,让心贴着心,体味至爱的抚摸;哭了,就让泪水尽情流淌,痛彻心菲也是精彩。选择一条道路,就选择一种人生一种无悔一种执着。阴霾终会荡尽,狞笑终是无聊,卑鄙终会沉寂。精心为你准备了以下内容,感谢你的阅读与分享!
  
  【一】

  教材分析

  圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》,它既是前面圆的知识的复习延伸,又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此,本节课在本章中起着承上启下的重要作用。

  教学目标

  1.知识与技能:探索并掌握圆的标准方程,能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

  2.过程与方法:通过圆的标准方程的学习,掌握求曲线方程的方法,领会数形结合的思想。

  3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,感受学习成功的喜悦。

  教学重点难点

  以及措施

  教学重点:圆的标准方程理解及运用

  教学难点:根据不同条件,利用待定系数求圆的标准方程。

  根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征,紧紧抓住课堂知识的结构关系,遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程,设计出包括:观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识,给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程,努力拓展学生思维的空间,促其在尝试中发现,讨论中明理,合作中成功,让学生真正体验知识的形成过程。

  学习者分析

  高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力,对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高,但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。

  教法设计

  问题情境引入法启发式教学法讲授法

  学法指导

  自主学习法讨论交流法练习巩固法

  教学准备

  ppt课件导学案

  教学环节

  教学内容

  教师活动

  学生活动

  设计意图

  情景引入

  回顾复习

  2分钟

  1.观赏生活中有关圆的图片

  2.回顾复习圆的定义,并观看圆的生成flas*。

  提问:直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗?

  教师创设情景,引领学生感受圆。

  教师提出问题。引导学生思考,引出本节主旨。

  学生观赏圆的图片和动画,思考如何表示圆的方程。

  生活中的图片展示,调动学生学习的积极性,让学生体会到园在日常生活中的广泛应用

  自主学习

  5分钟

  1.介绍动点轨迹方程的求解步骤:

  1建系:在图形中建立适当的坐标系;

  2设点:用有序实数对x,y表示曲线上任意一点M的坐标;

  3列式:用坐标表示条件PM的方程;

  4化简:对PM方程化简到最简形式;

  2.学生自主学习圆的方程推导,并完成相应学案内容,

  教师介绍求轨迹方程的步骤后,引导学生自学圆的标准方程

  自主学习课本中圆的标准方程的推导过程,并完成导学案的内容,并当堂展示。

  培养学生自主学习,获取知识的能力

  合作探究10分钟

  1.根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些?

  2.点Mx0,y0与圆x-a2+y-b2=r2的关系的判断方法:

  1点在圆上

  2点在圆外

  3点在圆内

  教师引导学生分组探讨,从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题,并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。

  学生展开合作性的探讨,并陈述自己的研究成果。

  通过合作探究和自我的展示,鼓励学生合作学习的品质

  当堂训练18分钟

  1.求下列圆的圆心坐标和半径

  C1:x2+y2=5

  C2:x-32+y2=4

  C3:x2+y+12=a2a≠0

  2.以C4,-6为圆心,半径等于3的圆的标准方程

  3.设圆x-a2+y-b2=r2

  则坐标原点的位置是

  A.在圆外B.在圆上

  C.在圆内D.与a的取值有关

  4.写出下列各圆的标准方程1圆心在原点,半径等于5

  2经过点P5,1,圆心在点C6,-2;

  3以A2,5,B0,-1为直径的圆.

  5.下列方程分别表示什么图形

  1x2+y2=0

  2x-12=8-y+22

  3《圆的标准方程》教学设计-贾伟

  6.巩固提升:已知圆心为C的圆经过点A1,1和B2,-2,且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆C的标准方程并作图

  指导学生就不同条件下给出的圆心和半径关系,求解圆的标准方程这两个要素展开训练。

  学生自主开展训练,并纠正学习中所遇到的问题

  巩固所学知识,并查缺补漏。

  回顾小结

  1分钟

  1.你学到了哪些知识?

  2.你掌握了哪些技能?

  3.你体会到了哪些数学思想?

  采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。

  学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结。

  培养学生归纳总结能力

  作业布置

  1分钟

  课本87页习题2-2

  A组的第1道题

  布置训练任务

  标记并完成相应的任务

  检测学生掌握知识情况。

  教学反思

  本节教学主要遵循“回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式,遵循学生学习的主体地位,鼓励学生自主思考和探讨。

  教学中要积极鼓励学生多思考总结,在判断点与圆的位置关系中,要遵从学生个性化的发展思路,鼓励学生创造性的解决问题。

  【二】

  一、问题导入,引发探究

  师:我在旅游时买回来一种磁性蛇蛋玩具如图,所谓生活处处皆学问嘛,我把它运动过程中的轴截面用图形计算器做出了以下有趣的现象:

  两个全等的椭圆形卵,相互依偎旋转动画。你能通过所学解析几何知识,构造出这种有趣的现象吗?

  二、实验探究,交流发现

  探究1:卵之由来——椭圆的形成

  1单个定椭圆的形成

  椭圆的定义:平面内到两定点、的距离之和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆。即若平面内的动点到两定点、的距离之和等于常数大于,则点的轨迹为以、为焦点的椭圆。

  思考1:如何使为定值?

  不妨将两条线段的长度和转化为一条线段,即在线段的延长线上取点,使得,此时,为定值则可转化为为定值。

  思考2:若为定值,则点的轨迹是什么?定点与点轨迹的位置关系?

  以定点为圆心,为半径的圆。由于>,则点在圆内。

  思考3:如何确定点的位置,使得,且?

  线段的中垂线与线段的交点为点。

  揭示思路来源:高中数学选修2-1P497如图,圆的半径为定长,是圆内一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线l和半径相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹是什么?为什么?

  设圆的半径为,由椭圆定义,常数,且,所以当点在圆周上运动时,点的轨迹是以为焦点的椭圆。

  图形计算器作图验证:以圆与定点所在直线为轴,中垂线为轴建立直角坐标系,设圆半径,,即圆,点,则点轨迹是以以为焦点的椭圆,椭圆方程为。

  2单个动椭圆的形成

  思考4:构造一种动椭圆的方式

  由于椭圆形状不变,即离心率不变,而长轴长为定值,则也要为定值,因此可将圆内点取在圆的同心圆上,当点在圆上动时,即可得到动椭圆。

  图形计算器作图验证:当圆内动点取在圆的同心圆上,运动点,即得到动椭圆。

  3两个椭圆的形成

  观察两个椭圆相互依偎旋转的几个画面,分析两椭圆的位置关系。判断两个椭圆关于对称轴对称,且直线过两椭圆公共点,所以直线为两椭圆的公切线。

  因而找到公切线,作椭圆关于切线的对称椭圆即可。

  探究2:卵之所依——切线的判断与证明

  线段的垂直平分线与椭圆的位置关系

  1利用图形计算器中的“图象分析”工具直观判断与椭圆的位置关系.设圆上动点,则线段的中垂线的方程为,将动点的横坐标保存为变量,纵坐标保存为变量,随着点的改变,在Graphs中画出相应的动直线.用图形计算器中的“图象分析”工具找出椭圆所在区域内的直线与椭圆的交点,拖动点,动态观测交点个数的变化,发现无论点在何处,动直线与椭圆只有一个交点,因此判断直线与椭圆相切,并可求出该切点的坐标.也可以将椭圆方程与直线方程联立,用“代数”工具中的solve求出方程组的解,从而判断根的情况.

  2证明椭圆与直线相切.

  不妨设直线:,其中,,与椭圆方程联立,得,因此

  ,

  将,,代入上式,用“代数”工具中的expand化简式子,得,所以椭圆与直线相切,切点为.

  3证明由任意圆上的动点和圆内一点确定的椭圆与线段中垂线均相切反证法

  因为椭圆是点的轨迹,而点是直线与线段中垂线的交点,所以点既在椭圆上,也在直线上。因此,直线与椭圆至少有一个公共点,即直线与椭圆相切或相交。

  假设直线与椭圆相交,设另一个交点为与不重合.因为,所以;又因为,

  所以为定值,而,矛盾.因此直线与椭圆相切。

  探究3:两卵相依——对称旋转椭圆的形成与动画

  当圆内动点取在圆的同心圆上,作椭圆关于切线的对称椭圆,运动点,隐藏相关坐标系与辅助圆等图形,呈现两卵相互依偎旋转的有趣效果。

  改变一些问题条件,进行深入探究与发现。

  探究4:改变点位置,探究点轨迹

  1曲线判断:利用TI图形计算器作图分析,拖动点,当点在定圆内且不与圆心重合时,交点的轨迹是椭圆;当点在定圆外时,则,交点的轨迹是双曲线;当点与圆心重合时,点的轨迹是圆的同心圆;当点在圆周上时,点的轨迹是是一点圆心.

  2方程证明:圆,设点,可解得点的轨迹方程为

  ,

  当或时,点的轨迹为圆心;

  当且时,点的轨迹方程为

  ,

  当时,点的轨迹为圆:;

  当且时,点的轨迹为椭圆;

  当或时,点的轨迹为双曲线。

  探究5:改变切线位置,探究由切线得到的包络图形

  查阅有关参考书籍,了解圆锥曲线的包络线,并利用图形计算器作出椭圆、双曲线的包络图形,自主探究抛物线的包络线将定圆改为定直线。

  结论:所谓包络图,就是指有一条曲线按照一定运动规律运动,保留其所有瞬间位置的影像,会有一条曲线能够和该运动曲线所有位置相切,这条曲线就成为该运动曲线的包络线。

  探究6:拓展延伸:椭圆切线的几个性质及其应用

  性质1:是椭圆的两个焦点,若点是椭圆上异于长轴两端点的任一点,则点的切线平分的外角。

  性质1′:点处的法线过点且垂直于切线平分。即为椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点上。

  课后探究:阅读数学选修2-1P75阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用,了解双曲线、抛物线的光学性质。

  练习1:已知为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任一点,过焦点向作垂线,垂足为,则点的轨迹是_____________,轨迹方程是_______________。

  解:1直观判断:作轨迹

  2严谨证明:圆的定义

  由此得到:

  性质2:是椭圆的两个焦点,是长轴的两个端点,过椭圆上异于的任一点的切线,过做切线的垂线,垂足分别为,则在以长轴为直径的圆上。

  练习2:已知为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任一点,直线与椭圆相切与点,且到的垂线长分别为,求证:为定值。

  解:1直观判断:作图

  2严谨证明:利用性质2及圆的相交弦性质,

  由此得到:

  性质3:已知椭圆为,则焦点到椭圆任一切线的垂线长乘积等于。

  课后探究2:已知为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任一点,直线过点,且到的垂线长分别为,则

  ①当时,直线与椭圆的位置关系;相交

  ②当时,直线与椭圆的位置关系。相离

  类比直线与圆位置关系的几何法,此为直线与椭圆位置关系的几何法

  课后探究:双曲线、抛物线的切线是否有类似性质?


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